|
|
לוח האמת שבו פתחנו , מלמד שהפסוק P → ∨ QP הוא אמת בכל המצבים של . P , Q זהו אפוא פסוק אשר נגזר עליו להיות אמת . לפסוקים כאלה יש שם משלהם . הגדרה 5 . 1 טאוטולוגיה פסוק ( פורמאלי ) , אשר ערך האמת שלו הוא T בכל מצב של המשתנים הפסוקיים המופיעים בו , מכונה טאוטולוגיה ( › . ( tautology בלוח האמת של פסוק שהוא טאוטולוגיה , הערך T מופיע בעמודתו לכל אורך הדרך ( הערך F אינו מופיע בה בכלל ) . העובדה שהפסוק P → ∨ QP הוא טאוטולוגיה מספיקה כדי להבטיח , שלכל ϕ ו- ψ ( לאו דווקא פשוטים ) , הפסוק ϕ ϕ → ψ ∨ ϕ הוא טאוטולוגיה . כדי להיווכח , נבנה לוח אמת את ערכי האמת של ϕ ϕ → ψ ∨ ϕ בכל אחד מארבעת צירופי ערכי אמת לזוג ψ . ϕ , בכל מצב של המשתנים הפסוקיים המופיעים בפסוק ϕ , ϕ → ψ ∨ ϕ ערך האמת של כל מבין ϕ ו- ψ הוא או T או ; F לפי הלוח , הפסוק ϕ ϕ → ψ ∨ ϕ הוא אמת לכל צירוף של אמת לזוג הפסוקים ψ ; ϕ , ψ לפיכך , בלי לדעת מאומה על המבנה הפנימי של ϕ ו- ψ עצמם אנו יודעים , ש- ϕ ϕ → ψ ∨ ϕ הוא אמת בכל מצב של המשתנים הפסוקיים המופיעים בו
To the book |
|
|