|
|
בסעיף א של תשובה 5 . 15 מצאנו , שלוח האמת של הפסוק ( P → Q ∧) ( Q → P ) הוא : יהי ψ ϕ , ψ זוג כלשהו של פסוקים . אם נציב ϕ במקום P ו- ψ במקום Q ( , ( P → Q ∧) ( Q → P יתקבל הפסוק (ϕ . ϕ( → ∧)ψ ψ( → הפסוק (ϕ ϕ → ∧)ψ ψ( → ϕ ) נבנה מזוג המרכיבים ψ ϕ , ψ באותו אופן ( P → Q ∧) ( Q → P ) נבנה מזוג המשתנים הפסוקיים . P , Q לפיכך , ערך האמת של (ϕ ϕ → ∧)ψ ψ( → ϕ ) נקבע מתוך ערכי אמת של ψ , ϕ , ψ באותו אופן שבו ערך ( P → Q ∧) ( Q → P ) נקבע מתוך ערכי האמת של . P , Q אם-כן , הלוח המתאר את ערכי האמת של (ϕ , ϕ( → ∧)ψ ψ( → ϕ לכל צירוף אפשרי של ערכי אמת לזוג הפסוקים ψ , ϕ הוא : ( ההבדל היחיד בין לוח זה ללוח הקודם הוא בכותרות העמודות . ) אם ϕ או ψ ( או שניהם ) אינם משתנים פסוקיים , אז הלוח האחרון אינו לוח האמת של הפסוק (ϕ . ϕ( → ∧)ψ ψ( → ϕ למשל , אם ב- ϕ מופיעים 4 משתנים פסוקיים , וב- ψ 6 משתנים פסוקיים אחרים , אז בפסוק ϕ( ϕ → ∧)ψ ψ( → ϕ ) מופיעים בסך הכל 10 פסוקיים . לוח האמת של פסוק שבו מופיעים 10 משתנים פסוקיים הוא לוח אמת -10מקומי , ובלוח אמת כזה יש 2 10 = 1024 שורות , הרבה יותר מאשר 4 השורות של לו...
To the book |
|
|