התניה (אימפליקציה מטריאלית)

פסוק מהטיפוס ' אם ϕ אז ψ'ψ מכונה התניה , או אימפליקציה ( , ( material implication או פסוק-תנאי ( . ( conditional פסוקים מטיפוס זה רווחים מאוד . בין היתר הם לחם חוקו של כל מתמטיקאי . לסימול ' אם ϕ אז ψ'ψ רושמים : ψ . ϕ → ψ את הביטוי ' ψ ' ϕ → ψ לימין ; המרכיבים ϕ ו- ψ מכונים התנאי והתוצאה של הפסוק . ϕ → ψ הסימן → , → המסמל את פעולת הצירוף של פסוקים בעזרת ' אם ... אז ... ' , מכונה סימן ( קשר ) ההתניה . כדי שההתניה תהיה ראויה להיחשב לפעולה לוגית , עלינו לקבוע מה יהיה ערך האמת של ψ , ϕ → ψ לכל אחד מארבעת הצירופים האפשריים של ערכי אמת ל- ϕ ול- ψ הלוח המגדיר הוא 1 דוגמאות נוספות : ' ' A ⊆ B הוא קיצור של ' A ⊂ B או ' x > 1 ' , ' A = B הוא קיצור של הדיסיונקציה ' x > 1 או . ' x < − 1  To the book