הרכבה של פונקציות בעלות תכונות מיוחדות

הרכבה עם פונקצית הזהות כזכור , לכל קבוצה , C פונקצית הזהות על , C שסימונה , id C היא הפונקציה מ- C ל- , C המתאימה לכל איבר של C את עצמו : אם-כן , id ( x ) = x , id : C - C אם , f : A - B אפשר להרכיב את f על : id מן התאור הסכמטי ברור ש- f  id : A - B ולכל f  id ( x ) = f ( id ( x )) = f ( x ) , x ∈ A הווי אומר : f : -A B   fid = f באופן דומה , מאחר ש- , id : B - B אפשר להרכיב את id על : f A       -  B     B   - B id B  f מן התאור הסכמטי ברור ש- id  f : A - B ולכל id  f ( x ) = id ( f ( x )) = f ( x ) , x ∈ A הווי אומר : נמצאנו למדים : הרכבה של שתי פונקציות , שאחד ממרכיביה הוא פונקצית זהות , מתלכדת עם המרכיב האחר . הרכבת פונקציות חד-חד-ערכיות הרכבה של פונקציות חד-חד-ערכיות היא פונקציה חד-חד-ערכית . וביתר פירוט , אם f : A - B ו- g : B - C שתיהן חד-חד-ערכיות , אז גם g  f : A - C היא חד-חד-ערכית .  To the book