|
|
דמיינו לעצמכם דיאגרמת חיצים של פונקציה , f : A - B שהיא גם חד-חד-ערכית וגם על . בכל איבר של B פוגע בדיוק חץ אחד . דמיינו לעצמכם כעת שאתם הופכים את כיווני כל החיצים . בעקבות ההיפוך תתקבל דיאגרמה , שבה מכל איבר של B יוצא חץ אחד ויחיד אל עבר . A הדיאגרמה המתקבלת מתארת אפוא פונקציה מ- B ל- . A על הפונקציה f : A - B ראוי אפוא לומר שהיא ניתנת להיפוך , ובקיצור – שהיא הפיכה . מה קורה כאשר הופכים את כיוון החיצים בדיאגרמה של פונקציה f : A - B שאינה חד-חד-ערכית ועל ? אם f אינה חד-חד-ערכית , אז יש איבר ב- B שבו פוגעים שני חיצים או יותר , ואם f אינה על אז יש ב- B איבר שבו לא פוגע אף חץ . בכל מקרה , היפוך כיווני החיצים מניב דיאגרמה שאינה מתארת פונקציה מ- B ל- , A משום שב- B יש איבר שממנו יוצאים שני חיצים ( או יותר ) , או שיש בה איבר שממנו לא יוצא אף חץ , או שני הדברים כאחד . אמור מעתה : פונקציה שאינה חד-חד-ערכית או שאינה על , אינה ראויה להיקרא הפיכה . הגדרה 3 . 13 פונקציה הפיכה פונקציה f : A - B נקראת הפיכה ) invertible ( אם ורק אם היא חד-חד-ערכית ועל . הפונקציה , המתקבלת על-ידי היפוך כיווני החיצי...
To the book |
|
|