הדוגמה המכוננת של יחס סדר היא הסדר בין מספרים ממשיים – היחס ' קטן מ- ' , שסימנו < . כשחושבים על המספרים הממשיים כעל נקודות על ציר מספרים אופקי , ' x קטן מ- ' y משמעו : ' x משמאל ל- . ' y מעל כל קבוצה A של מספרים ממשיים , היחס < הוא אי-רפלקסיבי , אנטי-סימטרי וטרנזיטיבי : לכל x / < x , x ∈ A לכל x < y / < yx , x ≠ y ∈ A ולכל x < y and y < z x < z , x , y , z ∈ A גם היחס ' קטן-או-שווה ' בין מספרים ממשיים , שסימנו ≤ , ≤ נקרא יחס סדר ; כפי ששמ וסימנו מעידים , היחס ≤ מעל R הוא האיחוד של היחסים < ו- = . מעל כל קבוצה A של מספרים ממשיים , היחס ≤ הוא רפלקסיבי , אנטי-סימטרי וטרנזיטיבי : לכל x ≤ x , x ∈ A לכל x ≤ y / ≤ yx , x ≠ y ∈ A ולכל x ≤ y and y ≤ z x ≤ z , x , y , z ∈ A המשותף לשני היחסים , < ו- ≤ , ≤ הוא ששניהם אנטי-סימטריים וטרנזיטיביים ; ביניהם הוא , שמעל כל קבוצה , A ⊆ R היחס < הוא אי-רפלקסיבי , ואילו היחס ≤ הוא רפלקסיבי . את ההבדל הזה בין שני היחסים הנידונים מבטאים באמירה ש- < הוא סדר חזק , ואילו ≤ הוא סדר חלש . הגדרה 2 . 21 יחס סדר . 1 יחס דו-מקומי מעל קבוצה , A שהוא אי-רפלקסיב...
To the book