אנטי-סימטריה

רק אחד משלושת היחסים שאת הדיגרפים שלהם הצגנו לעיל מתאר יחס סימטרי . היחס הסימטרי הוא . R רק בדיגרף שלו , כל חץ שמחבר שני קדקודים שונים הוא דו-כיווני . בדיגרף של R חלק מן החיצים המחברים קדקודים שונים הם דו-כיווניים , אבל לא כולם . בדיגרף של R 3 המצב קיצוני עוד יותר : אף אחד מהחיצים המחברים קדקודים שונים אינו דו-כיווני . התכונה הזאת של היחס R מכונה אנטי-סימטריה . הגדרה 2 . 12 יחס אנטי-סימטרי יחס דו-מקומי R נקרא אנטי-סימטרי ( symmetric-anti ) אם לכל , x ≠ y x , y ∈ R  y , x ∉ R כלומר אם לכל Rx y  y R x , x ≠ y למשל , ( 1 ) היחס ' אבא של ' הוא אנטי-סימטרי ( אם x אבא של y אז y אינו אבא של . ( x שימו לב , שהיחס הנידון הוא אנטי-סימטרי גם אם אין בקבוצה אף זוג אנשים שאחד מהם הוא אבא של האחר , שכן הדרישה המופיעה בהגדרה היא שאם עבור איזשהם x , y ∈ A מתקיים , Rx y אז עבור אותם x , y לא מתקיים . y R x כאשר אין ב- A זוגות x , y כך ש- , Rx y הדרישה שבהגדרה מתקיימת באופן ריק . ( 2 ) היחסים בין מספרים ' קטן מ- ' ( <) ו- ' קטן-או-שווה ל- ' ( ≤ ) הם אנטי-סימטריים . ( 3 ) לכל A , יחס השוויון מעל A הוא ס...  To the book