רפלקסיביות

הגדרה 2 . 7 יחס רפלקסיבי יהי R יחס דו-מקומי מעל . A R נקרא רפלקסיבי ( reflexive ) אם לכל x ∈ A מתקיים : Rx x במילים אחרות , יחס R מעל A הוא רפלקסיבי אם לכל x ∈ A מתקיים : x , x ∈ R בבירור , משפט 2 . 8 יחס R מעל A הוא רפלקסיבי אם ורק אם הוא מכיל את יחס השוויון , כלומר אם ורק אם I ⊆ R שאלה 2 . 22 הוכיחו את משפט  . 2 . 8 התשובה בעמוד 181 דוגמאות ( 1 ) אם A קבוצת תלמידים , ו- R הוא היחס שאותו מתארת התבנית ' x הוא בן כיתתו של , ' y אז R רפלקסיבי , כי כל תלמיד הוא בן כיתתו שלו . ( 2 ) היחס מעל N שאותו מתארת התבנית x ≤ y הוא רפלקסיבי ( לכל . ( x ≤ x , x ∈ N ( 3 ) היחס מעל { Z ר { 0 שאותו מתארת התבנית x ' ) x | y מחלק את ' y ) הוא רפלקסיבי , כי כל מספר שלם שונה מ- 0 מחלק את עצמו . ( 4 ) תהי { A = { 1 , 2 , 3 , 4 ויהי R היחס מעל A R הוא רפלקסיבי , כי לכל { x ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 מתקיים : x , x ∈ R ( 5 ) כל הזוגות העומדים ביחס R מדוגמה ( 4 ) הם זוגות של מספרים שלמים . לפיכך R הוא גם יחס מעל . Z אבל כיחס מעל R , Z אינו רפלקסיבי : I Z / ⊆ R כי ב- Z יש מספרים , x כך ש- . x , x ∉ R למשל , . 5 , 5 ∉ R ...  To the book