|
|
אי-שויונות מרקוב וציבישב הם האמצעי הבסיסי להערכת הסתברויות של משתנים מקריים . המיוחד בהם הוא בכך , שאיו הם מניחים שידועה ההתפלגות המיוחדת של המשת נה המקרי בו מדובר . " אי-שוויון מרקוב" יהי X משתנה מקרי אי-שלילי ( כלומר ו ( P ( X > 0 ) - בעל תוחלת E ( X ) סופית . אזי לכל a > 0 קיים P ( X > a ) < ^ - nnjin נצא מהגדרת התוחלת . E ( X ) יהיו x , x .... הערכים אותם מקבל המשתנה המקרי X בהסתברויות P ( x ) , P ( x ) ,. . . בהתאמה , אזי : Y £ W - x p ( x ) f i x i WM / J והתוחלת קיימת הטור מתכנס בהחלט ונוכל לסכמו בכל סדר . בפרט . E ( X ) = Z xP ( x . ) + 1 x . P ( x . ) 1 x י X > a י * י x ^ a i כל הערכים a / 7 f , 0 .... אי שליליים , לכן E ( X ) > l י X y י a l P y ( x . ) x ^ a x ^ a
To the book |
|
|