|
|
ראינו בפרק זה שתוחלת סכום של שני משתנים מקריים שווה לסכום התוחלות שלהם , כלומר . E ( X + Y = E )( X ) + E ( Y ) שוויון זה נכון גם עבור סכום של יותר משני משתנים מקריים . לעומת זאת תכונה זו אינה מתקיימת תמיד עבור השונות . כלומר : . Var ( X + Y )] Var ( X + Var )( Y ) תחת תנאים מסוימים שוויון זה כן מתקיים . בהמשך נאמר מהם התנאים עבורם שונות של סכום שווה לסכום השונויות . נחזור לדוגמא עם המטבע והקוביה . כאשר הצגנו דוגמא זו חישבנו את השונויות של שני המשתנים וקיבלנו ש- Var X () = 1 4 ו- . Var Y () = 3 5 6 כעת נחשב את השונות של סכום שני המשתנים . לשם כך נשתמש בטבלת ההסתברות אשר בנינו עבור המשתנה המייצג את הסכום של X ו- . Y לצורך נוחות נסמן : . Z = X + Y ניזכר בטבלת ההסתברות שבנינו למשתנה : Z = X + Y E X + Y () = E ( Z ) = { 1 1 3 + 2 1 3 +...+ 6 1 12 } = 2 . 5 Var X + Y () = Var ( Z ) = E Z 2 () - E Z () = { 1 1 3 + 2 1 3 + ...+ 6 1 12 } - 2 . 5 = 2 7 12 נשים לב ש- 2 7 12 = Var X + Y ()] Var ( X ) + Var ( Y ) = 1 4 + 3 5 6 = 4 1 12 בדוגמא זו הראנו ששונות סכום של שני משתנים אינה שווה לסכום השונ...
To the book |
|
|