|
|
הגדרה : יהיה ( X , Y ) משתנה מקרי דו-מימדי ב- . › נאמר ש- X ו- Y בלתי תלויים ( Independent Random Variables ) אם מתקיים ש- P ( X = x , Y = y ) = P ( X = x P )( Y = y ) לכל ערכי x ו- . y על מנת לבדוק האם X ו- Y בלתי תלויים עלינו לבדוק בכל תא ותא בטבלה המשותפת האם מתקיימת ההגדרה שלעיל . אם בתא כלשהו לא מתקיים השוויון עוצרים את הבדיקה , ומסיקים ש- X ו- Y לא בלתי תלויים , כלומר תלויים . הערה : אם בתא כלשהו בטבלה המשותפת ישנו אפס ניתן לומר מייד ש- X ו- Y תלויים כיוון ומכפלת שני מספרים חיוביים ( ההסתברויות השוליות ) שונה מאפס . [ אנו מניחים שכל ההסתברויות השוליות של X ושל Y גדולות מאפס . אחרת , לא היינו כוללים בטבלת ההתפלגות המשותפת ערך המתקבל בהסתברות אפס עבור אחד המשתנים X או . [ Y דוגמא : להלן טבלת ההתפלגות המשותפת של X ו- . Y בדקו האם המשתנים X ו- Y בלתי תלויים ? המשתנים בלתי תלויים מכיוון שעבור כל ( ששת ) התאים מתקיים . P ( X = x , Y = y ) = P ( X = x P )( Y = y ) ( בדקו (! בדוגמא הקודמת עם המטבע והקוביה ניתן לומר מיידית ששני המשתנים ( תוצאת ההטלה הראשונה ותוצאת ההטלה השנייה ) תלויים מכ...
To the book |
|
|