|
|
הבינום של ניוטון ( Binomial Theorem ) הוא נוסחא לפיתוח חזקות של סכום של שני איברים . הצגה כללית של הנוסחא הינה : , a + b () = k n = 0 E { { k n } } a b n-k עבור . n > 0 נראה מספר דוגמאות לשימוש בנוסחא : - עבור , n = 2 נקבל : a + b () = k 2 = 0 E { { k 2 } } a b 2-k = { { 0 2 } } a b + { { 1 2 } } a b + { { 2 2 } } a b 0 = b + 2 ab + a 2 קיבלנו תוצאה המוכרת לנו . - עבור , n = 3 נקבל : a + b () = 3 = 0 E { { k 3 } } a b 3-k = { { 3 0 } } a b + { { 1 3 } } a b + { { 3 2 } } a b + { { 3 3 } } a b 0 = b + 3 ab + 3 a b + a 3 למעשה , בעזרת הבינום של ניוטון יש ביכולתנו לחשב כל ביטוי מהצורה , a + b () n גם עבור חזקות גבוהות . בפרק זה , השתמשנו בבינום של ניוטון בכדי להוכיח שסכום ההסתברויות של משתנה מקרה בינומי שווה לאחד . רשמנו : k n = 0 E { { k n } } p 1- p () n-k = › p + 1- p ( = )] = 1 = 1 הבינום שלניוטון המעבר הראשון נובע משימוש בהצגה הכללית של נוסחת הבינום של ניוטון עבור a = p ו- . b = 1- p
To the book |
|
|