|
|
בנספח זה נציג את חישוב השונות עבור משתנה מקרי אחיד . טענה : יהי , X ~ U M , N () אזי : Var X () ( N - M 12 + 1 ) -1 הוכחה : בכדי להוכיח את הטענה נצא מהנוסחא המקובלת לחישוב שונות של משתנה מקרי : . Var ( X ) = E ( X ) - E 2 X () בפרק מצאנו ש- . E X () = M 2 + N עלינו לחשב את המרכיב הראשון בשונות . E ( X ) - E X 2 () = E x P X = x () = N - 1 M + 1 x E x = N - 1 = M + M + ( 1 ) +... + N 2 ] ישנו קושי לחשב בצורה ישירה את סכום ריבועי האיברים הנמצא בסוגריים המרובעים , כלומר את . E x 2 נחשב גודל זה בצורה עקיפה . x = M נתחיל על ידי הצגת השוויון הבא : ( בעזרת פתיחת סוגריים ניתן לוודא שהשוויון נכון ) . ( x + 1 ) - x = 3 x + 3 x + 1 נעשה סכום לשני האגפים כאשר את הסכימה נבצע החל מהערך M ועד לערך N ונקבל : E x + ( 1 ) - x 3 () = E 3 x + 3 x + ( 1 ) = 3 N x 2 N EE x + N - M + ( 1 ) x = M x = M x M x == M 2 N - M + 1 ) + N - M + ( 1 ) )· = 3 x N M E x + 3 M + N () בשוויון האחרון השתמשנו בנוסחא של סכום סדרה חשבונית . צד שמאל של השוויון הינו סכום של טור טלסקופי . טור טלסקופי הינו טור שכל איבריו מצטמצמים...
To the book |
|
|