|
|
פתרון שאלה : 1 ראשית , נחשב כמה צירופים רלוונטיים קיימים לקודן . אם הפרופסור לא היה זוכר כלום אודות מספר הקוד ברכב היו קיימים 10 = 10 , 000 צירופים שונים . מכיוון שהוא זוכר שהספרה הראשונה הינה 3 וכל הספרות שונות זו מזו , מספר הצירופים השונים הקיימים קטן יותר ושווה ל : 1 9 8 7 = 504 ( לספרה הראשונה יש רק אפשרות אחת - המספר , 3 לספרה השניה יש 9 אפשרויות - כל המספרים השונים 3-מ וכו . ( ' נסמן ב- X את מספר הניסיונות של הפרופסור עד לפענוח הקוד . הערכים ש- X יכול לקבל זה כל המספרים השלמים בין 1 לבין 504 ( במקרה הגרוע ביותר , הפרופסור יפענח את הקוד בניסיון -ה. ( 504 יתרה מכך , נראה שלמשתנה X יש התפלגות אחידה בין המספרים , 504-ל 1 כלומר : . X ~ U 1 , 504 () P X = ( 1 ) = 1 504 ( טריוויאלי ) P X = 2 () = 504 503 1 503 = 1 504 הסבר : על מנת שהפרופסור יפענח את הקוד בפעם השניה , עליו להיכשל בפעם הראשונה וזה יקרה בהסתברות , 503 504 ולאחר מכן עליו להצליח וזה יקרה בהסתברות 1 503 ( המכנה קטן באחד מכיוון שאפשרות אחת כבר נפסלה כי אנו מניחים שהפרופסור אינו חוזר על צירוף שכבר ניסה . ( המכפלה בין שני הביטו...
To the book |
|
|