|
|
הגדרה : תוחלת ( Expected Value ) הינה ממוצע משוקלל של ערכי המשתנה כאשר המשקולות הן ההסתברויות . סימון : את התוחלת של המשתנה המקרי X נסמן ב- . E ( X ) התוחלת של X מתקבלת על ידי סכימה של מכפלת הערכים בהסתברויות , כלומר : E ( X = E x P )( X = x ) x תוחלת היא מדד למיקום ( מרכז ) ההתפלגות , מעין "מרכז הכובד" של המשתנה . דוגמא : נחזור לדוגמא של הטלת המטבע 3 פעמים . X ייצג את מספר ה"עצים" בשלוש הטלות מטבע , ופונקציית ההסתברות של משתנה זה הינה : נחשב את התוחלת של המשתנה : X E X () = E x P ( X = x ) = 0 1 8 + 1 8 3 + 2 8 3 + 3 1 8 8 3 8 6 8 3 8 12 = 1 . 5 התוצאה שקיבלנו אינה מפתיעה כלל , שכן ההסתברות שנקבל "עץ" בהטלה בודדת הינה , 0 . 5 ולכן , תוחלת מספר ה"עצים" שנקבל בשלוש הטלות הינה 1 . 5 ( מחצית ממספר ההטלות . ( משמעות התוצאה : אם נחזור מספר רב מאוד של פעמים על הניסוי בו אנו מטילים מטבע 3 פעמים , ובכל ניסוי נרשום את מספר ה"עצים" שהתקבלו בשלושת ההטלות , ולאחר מכן נחשב ממוצע של מספר ה"עצים" שקיבלנו בכל ניסוי , נקבל תוצאה שקרובה מאוד . 1 . 5-ל ככל שמספר הניסויים יהיה
To the book |
|
|