|
|
הגדרה - נוסחת בייס : ( Bayes' Theorem ) יהיו , AA ,..., A מאורעות ב- › המקיימים : , AA ,..., A . 1 מאורעות זרים בזוגות , כלומר › AA = o לכל . i ] j , 1 < i , j < n n . ... ›› A = i = › A = › . 2 אזי לכל מאורע B במרחב המדגם מתקיים : PA B () = PBA () PA jj () לכל . 1 < j < n E PBA () PA ii () i = 1 מקרה פרטי ( עבור : ( n = 2 במקרה זה נסמן : : A = A , A = A P P B A () A ()· P A () ·( P A B () = P B A ()· P ( P B A () A הוכחה של המקרה הכללי : P P A j ( A ) () ·( P A j B () = P ( P A B ( ) B ) = P ( B P A j ) B ( ) P ( A j ) = E P ( P B B A ) i ( i = 1 השוויון הראשון נכון מההגדרה של הסתברות מותנית ; השוויון השני נובע מנוסחת המכפלה ; השוויון האחרון נובע מנוסחת ההסתברות השלמה ( התנאים לשימוש בה מתקיימים . (
To the book |
|
|