המקרה הרביעי מבין ארבעת המקרים שהצגנו בקומבינטוריקה במהלך הפרק , הינו מדגם לא סדור עם החזרה . ( Unordered Sample with Replacement ) מקרה זה קשה יותר מיתר המקרים , ולכן החלטנו לכלול אותו רק בנספח לפרק . טענה : מספר המדגמים הלא סדורים בדגימת k פריטים מאוכלוסיה בגודל n כאשר הדגימה היא עם החזרה , הינו : k +-1 {} ( + - nk () 1 ! - ) 1 ! ! הסבר לנוסחא : בכדי להבין את הביטוי לעיל נחשוב על הבעיה הבאה : נניח ויש ברשותנו k כדורים זהים , ואנו רוצים לסדרם ב- n תאים . בכמה דרכים שונות ניתן לעשות זאת . ראשית , נשתכנע שדוגמא זו מתאימה למקרה הנידון . הכדורים זהים , ולכן המדגם אינו סדור . כמו כן , ניתן לשים בכל תא יותר מכדור אחד , ולכן הדגימה עם החזרה . בכדי למצוא את מספר האפשרויות בבעיה זו , אפשר לפשט את הבעיה באופן הבא : מסדרים את k הכדורים בשורה , ואז מניחים את n -1 מחיצות התאים ביניהם ( בכך יוצרים n קבוצות שמהוות את n התאים . ( כמובן שאנו יכולים לקבוע מספר מחיצות רצופות שאין ביניהם אף כדור , דבר המתאים למצב בו חלק מהתאים לא מכילים אף כדור . בבעיה החדשה שהגדרנו , יש לסדר + kn -1 עצמים בשורה , כאשר k...
To the book