ממוצע גיאומטרי לעומת ממוצע אלגברי פשוט

נאמר שעמדנו לפני שנתיים בפני ההחלטה האם להשקיע במדד מסוים , שעמד באותה תקופה על 100 נק . ' כמו-כן , נניח כי ישנם שני תרחישים אפשריים בלבד , בעלי הסתברות שווה , להתפתחות שווי המדד : הוא יכול לגדול 100 % -ב מדי שנה , או לקטון 50 % -ב מדי שנה , כאשר בפועל , המדד עלה בשנה הראשונה 200-ל נק' וצנח בשנה העוקבת בחזרה 100-ל נק . ' התרשים הבא ממחיש את המסלולים האפשריים שהמדד יכול היה לצעוד בהם , כאשר הקו המודגש מתווה את הדרך בה צעד בפועל . נחשב את הממוצע האלגברי והממוצע הגיאומטרי הנצפים בדיעבד , כלומר כיום , לאחר שהתרחש המסלול המודגש : אם היינו מחליטים להשקיע במדד , תוחלת שווי ההשקעה צפויה הייתה להיות 156 . 25 נק : ' × 400 + 11 × 100 + × 100 + 11 × 25 = 156 . 25 4444 התוחלת הזו היא בדיוק הגודל שיתקבל עבור תשואה שנתית לפי הממוצע האלגברי הפשוט : 100 ( 1 . 25 ) 2 × = 156 . 25 המסקנה מכך היא שהשימוש בממוצע האלגברי הפשוט נותן לנו את החיזוי הטוב ביותר עבור התשואה העתידית כיוון שהוא לוקח בחשבון את כל הנתיבים האפשריים , בעוד שהממוצע הגיאומטרי הוא האומד הטוב ביותר לתשואה שקרתה בפועל ( לאורך אותו נתיב יחיד...  To the book